指数函数这个小节也不难，因为大部分都是我们初中学过的。

1，指数运算法则：

这部分基本都是初中学过的，我们来复习一下：

设a>0，b>0，则有：

指数的运算法则我们称之为外积变内和，与下节我们要讲到的对数函数正好相反。

2，五大公式：

这五大公式本来是初中学习的，但是现在大部分初中教材只保留了平方的两个，删掉了立方的三个。而到了高中，我们又不会专门讲解而是直接应用，所以这里给大家补充上来。

（1）平方差公式：

（2）完全平方公式：

（3）完全立方公式：

（4）立方差公式：

（5）立方和公式：

到了高中，我们大部分用的是这五大公式的变形形式，也就是整体升幂或者降幂的运算，比如：

所以，大家记公式之后要变通应用，注意形式。

3，何为指数函数：

形如

的函数称为指数函数。

与幂函数一样，只有a可以在取值范围内更换任意数字后依旧是指数函数，其他任何变化后叫做类指数函数，而非指数函数。

特别注意a的取值范围。

a之所以取值范围是a>0且a≠1，是为了弃卒保车，保的是x能取到全体实数。

x可取的数包括四大类：

第一类，正整数，如果x取正整数，a是可以取到全体实数的；

第二类，0，如果x取0，那么a必须≠0；

第三类，负数，如果x取负数，那么a就到了分母上，因此a≠0；

第四类，分数，如果x取分母为奇数的分数，则a可以取到全体实数；如果x取分母为偶数的分数，则a必须≥0。

综合起来，如果x想取到全体实数，上述所有对a的限制就都必须满足，也就是说a的取值范围是上述各限制的并集，因此a必须>0。

至于a为什么≠1，因为如果a=1的话，那么无论x取何值都等于1，无研究意义。

4，指数函数的图像与性质：

指数函数由a关于1的大小分为两种情况，当a>1时为增函数，当0<a<1时为减函数，无论增减函数，定义域都是R，值域都是（0，+∞），且都恒过点（0,1）。

5，指数函数比较大小题：

指数函数底数a越大，同一横坐标对应的纵坐标越大，即“底大图高”。

比较两个指数大小，依然是优先凑同底或同幂，而后根据单调性比较；

若无法凑成同底或同幂，则根据取值范围比较。

始终牢记，正数无论多少次幂都是正数；负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；一个>1的数的正数次幂还是个>1的数；一个0~1之间的数的正数次幂还是个0~1之间的数；一个>1的数的负次幂是个0~1之间的数；一个0~1之间的数的负次幂是个>1的数。

也就是说，用指数的方式跨越1这道界限，只有负次幂。

6，指数函数不等式的解法：

凑同底，而后根据单调性同时去掉同底。

如果单调性为增，则不等号不变号；如果单调性为减，则不等号变相反号。

以上就是指数函数的全部内容了，下节课我们开始讲对数函数。

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