记得以前我在辅导学生时，将数学知识点提炼出201条考点，提炼58个得分要点。现在仍嗜数学如命，几十年前，我曾是哈尔滨师范大学数学系的一名学生，可能我对数学似乎有种与生俱来的嗜好，大一时，我执意“抗命”自学线性代数，用一年的时间，提前自学完所有内容。恰逢东北师范大学数学系教授前来讲课，系主任将我平时做的线代作业拿去给教授看，教授当场逐题批改，我自学来的知识答题正确率达90%。

从那个时候开始，我才意识到数学方法和思维才是比数学知识更重要的东西，我以前教学上的成功全都来自于数学思维。说白了，可以用通过一些数学方法来学习，逐渐让孩子拥有数学思维。每次家长加我微信，向我咨询记忆法和学习法时，特别是与数学、物理相关的科目时，我总是把我总结的一些数学思维介绍给家长和孩子。

下面把初中几何三角函数的有关知识总结一下：

初中几何，二次函数，幂函数，带有图像和圆的函数大题，有人欢喜有人忧。关于圆的问题，二次等等问题有需要以后再发，对三角函数的学习和欣赏，欢迎补充。

关于三角，这是一张基本各个三角函数值的表，因为这是三角函数的赏析，包含了一些非初中学的三角知识。

三角函数诱导公式，是最常用的几个公式。前期和后期试用不一样，关于初中，知道前四个公式我觉得足以受用。

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）= sinα

cos（2kπ+α）= cosα

tan（2kπ+α）= tanα

cot（2kπ+α）= cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）= -sinα

cos（π+α）= -cosα

tan（π+α）= tanα

cot（π+α）= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα

cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα

值得在初数吧里一提的是，这里的π不是圆周率，可以看成180°来计算，回去研究研究，对于考卷里冒出来一个sin几千度很有帮助，这都是小皮毛，还有下面两个公式

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= -sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα

cot（2π-α）= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα

tan（π/2+α）= -cotα

cot（π/2+α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα

cos（π/2-α）= sinα

tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα

sin（3π/2+α）= -cosα

cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= -cotα

cot（3π/2+α）= -tanα

sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα

tan（3π/2-α）= cotα

cot（3π/2-α）= tanα

(以上k∈Z)

这和第六个很像，但是还是不一样的。关于公式六有一句闲话“奇变偶不变，符号看象限”

sin（π/2+α）= cosα

以上边这一个公式为例，π的系数是1/2，在分子上π的系数是1,1是基数，所以这个公式计算的函数名就是原公式的反三角函数，sin-cos,tan-cot。

以上这张图很好的反应了符号看象限的问题，第一象限全都正，第二象限sin正，第三象限tan正，第四象限cos正，在变了函数名之后对应的四个象限对符号进行判断和标注。

加一张扇形的图，谈一下弧度制。

角的定义有两种，以前我们的理解是，从一个端点射出的两条射线形成的角度，现在角度的意思是，平面内一条射线绕着一个端点旋转一个角度。角有两种表达，角度值和弧度制。

角度值就不必说了，说一下弧度制。

关于弧度制就要牵扯到圆的问题。扇形弧长l公式，l=丨α丨·r，面积公式是S=1/2lr=1/2丨α丨·r^2，这个相比你们比我清楚的多。α是圆心角的弧度数，l是弧长，r是半径。这里就谈到了α的弧度数

首先给一个算法，丨α丨=l/r。（很多人在研究函数问题的时候对于某些量不加绝对值符号我要在这提一下。加了和不加就是两个答案，加绝对值的答案是两个，不加是一个，完全不一样的概念。）弧长除以半径就是弧度制

弧度制作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。

1°≈0.01745rad，1rad≈57.30°，所以一度就是一弧度的说法是错误的。

角度化弧度：360°=2πrad（所以前边说π就是180°）

度数Xπ/180=弧度数

弧度化角度：

弧度数X（180/π）°=度数（这里的弧度数是必须是带有π的弧度数，如果是常数不带π的弧度数，按照1°约等于0.01745计算。

弧度制就是一个单位rad,就和角度的°一样，知道是怎么来的就可以。

个人认为初中三角最有用的两个：正弦定理和余弦定理

正弦：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点HCH=a·sinBCH=b·sinA

∴a·sinB=b·sinA

得到a/sinA=b/sinB

同理，在△ABC中，

b/sinB=c/sinC

这个解析很清楚不过了，在三角变化的时候起到一个不小的作用，会用了就好像身上的匕首，也许手里端着强大火力的枪械，近战格斗中这个公式永远都是自己最强有力的武器。

余弦：如下图所示，在△ABC中，余弦定理可表示为：

同理，也可描述为：

当

为

时，

，余弦定理可简化为

，即勾股定理。

简单的写就是\

a^2=b^2+c^2-2bccosA

b^2=c^2+a^2-2cacosB

c^2=a^2+b^2-2abcosC

在解直角三角形里边这两个公式的各种变形运用是非常重要

我是老师，可以加我微信，送《超级学习法》学习资料和听免费记忆课，家长也可以在我朋友圈里查找相关文章

请加我微信：211588393 进行索取和咨询