一道看似简单实则困难的数学题的Scratch编程解法

题目是这样的：将一个正整数的个位放到首位，变成原来的2倍，求满足条件的最小正整数。

题目的意思很简单，小学生都能读懂，比如原数为357，将个位7放到首位，就变成735。很显然，735并不等于357的2倍（714），所以357不符合要求。我们容易验证所有的一位数和二位数都不符合要求。怎么求呢？

（一）算法分析

难点在于我们不确定它是几位数，难道只能从3位数开始，从小到大逐一穷举验证？那工作量可就太大了！要解决这个难题，运用数学知识（算法）筛选，缩小范围，就显得尤其重要。

我们先从验证二位数开始，看符合条件的数具有什么特殊性。

假如这个数是两位数X=ab，即个位是b,十位是a（X=10a+b），要满足题目条件，则有ba=2ab，即10b+a=2(10a+b)，进而19a=8b，这里a和b都是非0的一位数，很显然无论b是1，2，…，9中的哪一个，8b都不是19的倍数，所以满足条件的a，b不存在。

将上述比较方法推广到n位数，这里n≥3。假设这个数为:

（二）编程实现

1.首先建立一个计算方幂的子程序：

2.建立一个找出最小n值得子程序：

3.根据找出的最小n值，求出Y值，建立将b从小到大验证符合条件的最小数。

由于Scratch内置的计算程序的精度有限，我们使用了自定义的大数乘法子程序和字符串处理，大数乘法子积木很繁杂，不展示直接用。

3.结果显示：