详解幂函数

yumo6662个月前 (03-11)技术文章42

研究幂函数的性质离不开幂函数的图象,教材中只给出了五种特殊的幂函数的图象,要熟记上述函数的图象特征. 下面对幂函数的图象特征进行分析,以便于同学们学习掌握,并能灵活用于解题.

1. 幂函数的图象特征

根据五种特殊幂函数的图象特征,可将它们的图象概括为“一全有、二一偶、三一奇、四必无”.

(1) “一全有”:指所有幂函数的图象在第一象限内都出现,分布情况如图1所示,其特点如下:

① 抓住三条特征线:直线x = 1,y = x,y = 1把幂函数的图象分为三个区域,这三个区域对应着幂函数在α < 0,0 < α < 1> 1时的图象;

② 第一象限内幂函数图象的区域分布情况为:在直线x = 1的右边,α越大,图象越高,越趋向于直线x = 1;在直线x = 1的右边,α越小,图象越低,越趋向于x轴.

(2) “二一偶”:当幂函数为偶函数时,其图象关于y轴对称,即幂函数的图象出现在第一、第二象限.

(3) “三一奇”:当幂函数为奇函数时,其图象关于原点对称,即幂函数的图象出现在第一、第三象限.

(4) “四必无”:由定义知幂函数的图象不可能出现在第四象限.

2. 幂函数图象的应用

例1 比较下列各组数中两个值的大小.

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