今天一起来学一学有关幂函数的知识点，谈到幂函数，想必大家都不是很陌生，都会觉得很简单，那么，幂函数到底要学些什么知识呢？今天我们就来一起看一看。

对于函数来说，我们要想真正的了解其中的知识点，那么我们就要从函数定义域（x的取值），函数的值域（y的取值），函数的奇偶性，函数的单调性，函数过的定点，函数图像等几个方面进行了解。

我们首先来看一下有关幂函数的定义：一般地, 函数y＝x（α∈R）叫作幂函数, 其中x是自变量, α是常数。

但是值得说明的是：幂指数α≠0，即α可以取任意不等于零的确定的实数值，其中正比例函数y=kx，当k≠1时，不是幂函数。

根据定义我们可以看出来，随着指数α的变化，幂函数的值也会随之变化，我这里将幂指数的一些常见取值对应的函数图像，给大家做一个总结。

当α＝1时，可以得到函数 y＝x(该幂函数我们也称为一次函数或正比例函数)，根据描点作图法，就可以得到以下函数图像。

定义域：由图像我们可知，该函数定义域（x）的取值范围是整个实数范围都可以，即：R

值域：同理，观察图像，值域是(y)的取值，可以看出图像向上下都在延伸，所以值域是整个实数集R

奇偶性：所谓的奇偶性指的是奇函数或者偶函数，如果两种都不是，那么称为非奇非偶函数。奇函数图像是关于原点对称的，并且抽象表达式为f(－x)＝－f(x)，偶函数图像是关于y轴对称的，并且抽象表达式为f(－x)＝f(x)，根据图像可知，该函数满足奇函数定义的。

单调性：在区分单调性时，是观察图像的走势，从左下方往右上方上升时，称为递增。如果从左上方往右下方下降时，称为递减。通过观察该函数为单调递增函数。

定点：在幂函数中，一般情况我们在找定点时，都以原点 (0，0) 或者点（1，1）。

当 α＝2 时，可以得到函数 y＝x^2（该幂函数我们也称为二次函数），根据描点作图法，就可以得到以下函数图像。

定义域：{x|x∈R}, 值域：{y|y≥0}

奇偶性：偶函数（关于y轴对称）

单调性：(－∞，0]单调递减，(0，＋∞)单调递增。

定点：函数过原点 (0，0) 及点（1，1）。

当α＝3 时，可以得到函数 y＝x^3 ，根据描点作图法，就可以得到以下函数图像。

定义域：{x|x∈R}, 值域：{y|y∈R}

奇偶性：奇函数（关于原点对称）

单调性：（－∞，＋∞）单调递增

定点：函数过原点 (0，0) 及点（1，1）。

当α＝－1 时，可以得到函数 y＝x^1 （该幂函数也称为反比例函数），根据描点作图法，就可以得到以下函数图像。

定义域：x≠0，值域：y≠0

奇偶性：奇函数(关于原点对称)

单调性：(－∞，0)单调递减，（0，＋∞）单调递减

定点：（1，1）。

当α＝1/2 时，可以得到函数 y＝x^(1/2)，根据描点作图法，就可以得到以下函数图像。

定义域：x≥0，值域：y≥0

奇偶性：非奇非偶函数

单调性：(0，＋∞)单调递增

定点：(0，0)及点（1，1）。

以上就是今天学习的内容，该内容主要针对基础较差的同学，可以收藏点赞保存，以免下次找不到，有不同见解的朋友，还望批评指正。