对数函数的定义

一般地，函数称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1。

对数函数的图象与性质

• 定义域：(0,+∞)；
• 值域：R；
• 奇偶性：非奇非偶函数；
• 单调性：当a>1时，是增函数；当0<a<1时，是减函数。
• 函数图象一定过点(1,0)；
• 底数互为倒数的两个对数函数，图象关于 x 轴对称。

练习题

1、比较ln3与ln5的大小。

思路：

根据对数函数的单调性，底数大于1，单调递增，直接比较真数，所以ln3<ln5。

2、解不等式ln(x-1)<1。

思路：

根据对数函数的定义域，转化为 0<x-1<e，解得 1<x<e+1。

3、已知函数 在区间 (2,+∞) 上单调递减，求 a 的取值范围。

思路：

在(2,+∞)上单调递增。想一想对数函数的图像，当底数是什么情况时真数越大，值越小？