01 引言

如变量x和y满足y等于x的n次方。则y为x的幂函数。幂函数为多种初中所学函数的聚合。在数学学习中，也有重要的应用。

02 幂函数浅析

y等于x的n次幂中。幂次n为不为零的整数。一个函数中必含有x和y，n次幂的幂次n不确定。

当n=1时，幂函数变为y等于x，为正比例函数。图像过坐标原点，（1,1），（-1,-1）点。为图像关于原点对称的奇函数，且为增函数。

当n=3时，y等于x的3次方。图像和一次正比例函数完全类似。图像过坐标原点，（1,1），（-1,-1）点。图像关于原点对称为奇函数，且为增函数。

当n为偶数时，y为x的2次方，图像过坐标原点，（1,1），（-1,1）点。为偶函数，图形关于y轴对称。

当n=-1时，幂函数体现为反比例函数Y=1/x。图像过（1,1），（-1,-1）点-，为关于原点对称的奇函数。

由上可见，幂函数为初中所学的三种函数正比例函数、反比例函数和二次函数的聚集体，反比例函数在高等数学极限的定义和求取上都有重要的应用。对于1/x，当x趋于无穷大时的极限为0。体现出分式函数在求自变量趋于无穷大的极限时，分式函数的自变量x应尽量放到分母上。从而得到求分式函数当x趋于无穷大的极限时。分子和分母的每一项同时除以最高次幂。

另外，1/x当x趋于无穷大时的极限为0。反映出在自变量相同变化条件下，无穷大和无穷小互为倒数关系，这在求极限时也有重要的应用。

03 结论

综上所述，幂函作为初中所学的正比例函数、反比例函数和二次函数的大熔炉。充分显示出幂函数的多重性。